Вся природа, вся наша жизнь, все живое и неживое пронизано динамическими системами с обратными связями. Человек тоже создает такие системы, и правила их создания изучает теория автоматического управления.
Тем, кого это заинтересует, я могу рекомендовать книги, содержащие более систематическое изложение этого предмета. Здесь же я старался выдержать, насколько это возможно, простоту изложения, тривиальность формул и полное отсутствие графического материала. Основные мысли я пытаюсь изложить в текстовом формате и обращаю внимание читателя на то, что не все будет таким скучным, как вначале кажется - ближе к концу вы, быть может, найдете для себя что-то интересное.
Людей, знакомых с теорией управления (ранее она называлась кибернетикой), прошу лишь о снисхождении, ибо данная заметка на них не рассчитана.
Гегелевские исследования в философии с попыткой ответить на вопрос, что первично в философском противопоставлении причины и следствия - 'курица' или 'яйцо' - привели к созданию триады. Это - тезис, антитезис и синтез, Последнее - это объединение, слияние тезиса и его противоположности. Почему, как и зачем сливаются тезис и антитезис, объяснено не было. Кроме того, простое смешение не объясняет, как правило, возникновения новых иных качеств, которыми не обладали ни тезис, ни антитезис.
Наука о системах управления дает возможность движения дальше, чем гегелевские триады.
Системы управления обеспечивают поддержание выходной (управляемой) величины y(t) равной предписанной величине (заданию) v(t).
3. Устройство воздействия на объект (управляющее устройство).
4. Регулятор.
Объект должен быть наблюдаемым и управляемым, то есть оценка z(t) величины y(t) должна быть доступна измерению и величина y(t) должна быть доступна изменению под воздействием некоторого приложенного к объекту усилия, то есть изменения некоторой входной величины u(t) - тока, напряжения, температуры и т.п.
Формально должна быть связь u → y (управление) и y → z (наблюдение).
Управляющее устройство + объект + наблюдатель описываются цепочкой воздействий u → y → z.
Регулятор реализует обратное воздействие z → u.
Таким образом, возникает петля подавления отклонений от предписанного значения v. Принцип обратного воздействия состоит в законе (v-z) × ∞ = u. Этот принцип реализуется практически во всех стабильных системах.
Все, что стабильно, стабилизируется по этому принципу. Каждый предмет состоит из атомов, которые именно так удерживаются на своих местах, в результате чего предметы не рассыпаются на атомы, а являют собой нечто целое.
Эти принципы работают в экологии, в физике макромира (в астрономии), микромира и в обычной физике, включая механику, в химии, в биологии - иными словами, везде. Трудно указать сферу науки или жизни, в которой бы стабилизирующие или дестабилизирующие обратные связи не имели бы значения.
В гуманитарных науках - также. Писатель, музыкант, кинематографист зависит от мнения читателей и зрителей, и, обратно, мнение и вкусы публики формируют человека искусства. История зависит от личностей и обратно. Наука зависит от достижений ученых, и обратно. Общественное мнение зависит от политиков, и обратно. Государственное устройство зависит от граждан и обратно.
Количество хищников зависит от количества их жертв и обратно. Влажность зависит от количества осадков и обратно. Почва зависит от растений и обратно. Растения зависят от насекомых и обратно. И так далее - во всем и везде.
Мы не сможем объяснить эволюцию насекомых в отрыве эволюции растений, и наоборот. Не сможем объяснить эволюцию животных в отрыве от эволюции растений и наоборот. Может быть, существуют редкие исключения - например, глобальные изменения структуры Земли мало связаны с изменениями ее животного мира. В таких случаях можно говорить, что имеется причина и следствие, и следствие, практически, не оказывает влияния на причину. В таких случаях петля разомкнута, стабилизации нет. Здесь имеется только прямая связь и полностью или практически полностью отсутствует обратная. Мы посылаем телеграмму и не имеем понятия о том, дошла она или нет.
Не все, что управляется, подчиняется по чьей-то воле. В большинстве случаев системы с обратной связью создаются сами по себе, и для этого достаточно лишь наличие прямого и обратного влияния, причем иногда трудно указать, где оно прямое, а где - обратное, да и само это деление весьма условно.
Системы, созданные природой, устойчивы или не устойчивы вследствие соотношения динамических свойств элементов, из которых они состоят. Устойчивость создаваемых систем зависит от динамических свойств реализуемых регуляторов. Реализуемость регуляторов требует лишь управляемости и наблюдаемости, но качество системы дополнительно ограничивается еще и соотношением динамических свойств наблюдателя, управляющего устройства и регулятора.
Все, что не управляемо, а лишь наблюдаемо - явления от нас не зависящие.
Во все, что не наблюдаемо, можно лишь в лучшем случае бессистемно вмешиваться - следствия, нам не ведомые.
Все, что наблюдаемо и управляемо, может быть с некоторыми ограничениями по быстродействию приведено в любую наперед заданную точку и удерживаться вблизи нее сколь угодно долго, если данная точка в принципе достижима с помощью доступных сигналов управления и ее пребывание там обнаруживаемо с помощью доступных сигналов наблюдения.
Все то, что одновременно и не управляемо (не может быть изменено) и не наблюдаемо (изменения неотличимы), выходит не только за рамки теории управления, но и в целом за пределы науки, ибо наука не имеет дела с тем, на что нельзя повлиять и что нельзя изучить.
Прежде всего, сюда относится религия, все события и объекты, которые нам не доступны либо из-за их чрезвычайной малости (менее размеров элементарных частиц), либо из-за удаленности во времени или пространстве.
Если бы наши молитвы вызывали наблюдаемые последствия, можно было бы заключить, что божественная воля управляема и наблюдаема. Следовательно, ее действиями можно было бы управлять, и привести результаты этих действий к требуемым. Неуправляемость и ненаблюдаемость этих гипотетических явлений полностью выводит их не только за рамки теории регулирования, а за пределы науки как таковой.
Теория регулирования развита исключительно в прикладных целях и ранее, насколько нам известно, не применялась в целях анализа фундаментальных явлений физики. Это необходимо срочно исправить. Но для начала рассмотрим ее прикладные аспекты.
Измерение удобнее всего получать в виде электрического сигнала, и управляющее воздействие на объект формировать из электрического сигнала. Поэтому измерителем удобно считать устройство, преобразующее измерение управляемой величины y(t) в сигнал z(t), содержащий информацию об этой величине. Поскольку все измерения осуществляются в пределах реально достигаемой точности, то есть с некоторой погрешностью, то сигнал z(t) можно представить как функцию от измеряемой величины y(t) и некоторого шума n(t):
y(t) = y[z(t), n(t)]. (1)
Управляющее воздействие будем обозначать u(t).
Задачей регулятора является формирование сигнала u(t) из сигналов z(t) и v(t):
u(t) = u[v(t), z(t)]. (2)
Объединение элементов в систему осуществляется по ранее указанному принципу (v-z) × ∞ = u, то есть большого коэффициента и отрицательной обратной связи. Этот способ не приведет к желаемому результату, если не обеспечить устойчивости системы, что требует анализа математического описания всех элементов, синтеза закона управления и его реализации.
На систему воздействуют спонтанные воздействия, порождающие соответствующие отклики. Коль скоро система замкнута в кольцо, отклик с некоторой задержкой возвращается в точку, где был порожден.
Принцип отрицательной обратной связи состоит в обеспечении обратного знака отклика по отношению к причине, его вызвавшей (u пропорционально z со знаком 'минус'). Если отклонение регулируемой величины отрицательно, то порожденное им воздействие на объект должно вызвать положительное отклонение этой величины и наоборот. Следствие инверсно причине.
Если следствие совпадает по знаку с причиной, то спонтанное воздействие наряду с некоторым отклонением от равновесного состояния породит отклик, увеличивающий это отклонение. Такую систему способно вывести из равновесного состояние любое сколь угодно малое воздействие, то есть такая система не имеет шансов оставаться в состоянии равновесия. Не смотря на то, что формально равновесное состояние описывается уравнением, в котором сумма всех сил равна нулю, и равновесное состояние также является решением системы дифференциальных уравнений системы, оно оказывается практически нереализуемым. Причина этого - неустойчивость равновесного состояния.
Характерными примерами устойчивого равновесия служат шарик на дне сферической ямки и маятник, центр тяжести которого расположен ниже оси вращения. При их отклонении от положения равновесия они возвращаются в исходное состояние, будучи предоставленными самим себе.
Примерами неустойчивого равновесия являются шарик на вершине сферической выпуклости и перевернутый маятник. При отклонении от равновесного состояния эти объекты, предоставленные самим себе, еще далее удаляются от равновесного состояния.
Примером безразличного равновесия служит шарик на горизонтальной поверхности и маятник в невесомости. Сообщенное отклонение от равновесного состояния может сохраняться в этих системах сколь угодно долго.
Способность системы к возврату в равновесное состояние характеризуется свойством, называемым устойчивостью. Чем выше устойчивость, тем больше шансов у системы пребывать в равновесном состоянии. Если силы, возвращающие объект в равновесное положение малы, система будет существенно отклоняться от равновесного состояния даже при небольших внешних воздействиях.
Для того, чтобы управляемая величина y(t) приближалась с заданной точностью к предписанной величине v(t), оказывается достаточным создание такой системы, в которой состояние y(t) = v(t) было бы равновесным, характеризующимся достаточным запасом устойчивости. Это условие не зависит от сигнала v(t), то есть создание системы управления или стабилизации не требует точного знания предписанного закона управления. Зато это условие существенно зависит от так называемых динамических свойств объекта, определяющих вместе с регулятором свойства всей системы.
Мерой качества переходного процесса служат величина наибольшего отклонения состояния системы от предписанного при переходном процессе после ступенчатого внешнего воздействия. Эта величина называется перерегулированием. Качество управления описывается и характерным количеством колебаний около равновесного состояния.
Принцип большого коэффициента заключается в увеличении коэффициента усиления получаемого контура управления. Отклик управления на возникшее возмущение существенно превысил бы причину, его породившую, если бы система была разомкнутой. Речь идет о нескольких порядках.
Несколько слов о модели системы. Она, как правило, описывается элементами, преобразующими величины в соответствии с математической моделью этих элементов, суммирующими и вычитающими элементами, и нелинейными элементами, если таковые имеются. Линейные элементы описываются дифференциальными уравнениями или передаточными функциями.
Характерный пример линейного дифференциального уравнения имеет вид:
a0 x(t) + a1 dx(t)/dt = b0 u(t). (3)
Символически оператор дифференцирования иногда записывают в виде множителя p=d/dt и это имеет глубокий смысл, поскольку, переходя к преобразования Фурье и Лапласа, оказывается, действительно, можно заменить дифференциальным уравнения простыми алгебраическими.
В терминах изображений по Лапласу применяют заглавные буквы для тех же величин и аргумент p заменяется на аргумент s, который, по сути, является комплексным представлением частоты. Уравнение (3) в операторном виде записывается так:
[a0 + a1 p] X (p) = b0 U(p). (4)
От частотного представления при необходимости можно перейти к временным функциям и обратно. Элемент, описываемый уравнением (4), может быть также описан передаточной функцией W(p), которая представляет собой отношение выходной величины X(p) к входной величине U(p). Из (4) следует:
W(p) = b0 / [a0 + a1 p]. (5)
Передаточные функции отдельных элементов могут иметь в коэффициенте преобразования W(0)=b0/a0 какую-либо размерность, например, В/А, Гц/В, и т.п. При последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются. Суммирующие и вычитающие элементы не имеют именованного коэффициента, поскольку в каждой точке математической модели могут складываться или вычитаться только одноименные величины, то есть вольты с вольтами, амперы с амперами, а градусы с градусами. Полный контур управления всегда описывается безразмерной величиной, поскольку он образуется мысленным разрывом замкнутой петли в произвольной точке, которая становится, таким образом, точкой начала распространения сигнала и точкой его конца, а наименование одного и того же сигнала не может отличаться.
Поскольку все единицы измерения, таким образом, компенсируют друг друга при перемножении, не имеет смысла говорить о размерности этих величин, а целесообразно изначально привести их к простому численному виду без единиц измерения. Поэтому можно считать все передаточные функции безразмерными величинами.
Аналогично нет смысла увязывать начало отсчета на оси частот с общепринятым понятием единицы времени. Целесообразно привести эти оси к таким единицам измерения (Герц, килогерц, мегагерц или тысячных долей Герц), которые удобны для дальнейшего рассмотрения. Это оказываются такие величины частот, вблизи которых коэффициент замкнутого контура системы соизмерим с единичным.
Передаточные функции W(0) рисуют в логарифмических осях. При этом выделяют три области рассмотрения: среднечастотная область, где коэффициент передачи разомкнутого контура системы соизмерим с единицей или немного превышает ее, а также низкочастотную и высокочастотные области, соответственно, области со значениями ниже и выше, чем средние частоты.
В низкочастотной области коэффициент усиления системы значительно больше единицы, составляет несколько порядков. В этой области частот успешно решается задача обеспечения приближенного равенства выходной величины предписанной величине.
y(t) ≈ v(t). (6)
В высокочастотной области коэффициент усиления меньше единицы, и замыкание обратной связи контура практически не приводит к изменениям свойств системы в данном частотном диапазоне. Эта область всегда присутствует для любой реальной системы, поскольку всегда можно указать такие частоты, на которых коэффициент пропускания системы практически равен нулю (во всяком случае, много меньше единицы).
Наличие высокочастотной области с малым коэффициентом пропускания (в силу природы любого объекта) и наличие низкочастотной области с большим коэффициентом усиления (в силу необходимости решения задачи управления) приводит к существованию среднечастотной области, сопрягающей эти два крайних варианта. Следовательно, в некоторой области коэффициент пропускания разомкнутого контура приближенно равен единице. Эта область определяет граничную частоту f1, меньше которой задача управления еще решается, а выше которой - уже не решается.
Таким образом, система управления обеспечивает выполнение соотношения (6) в области частот от нулевых до f1.
Оказывается, что для успешного решения задачи (6) не всегда требуется точного знания математического описания объекта управления.
Рассмотрим, как работают система на примере объекта и регулятора с моделью в виде численных коэффициентов усиления.
Пусть уравнение объекта имеет вид:
y(t) = Wu(t), (7)
где W - коэффициент.
Предположим, что шум измерения пренебрежимо мал:
n(t)< z(t) ≈ y(t), (9)
Уравнение регулятора выбираем в виде:
u(t) = K[v(t)-z(t)] ≈ K[v(t)-y(t)]. (10)
Подставляя (10) в (7), получим
y(t) ≈ WK[v(t)-y(t)], (11)
откуда:
y(t)+ WK y(t) ≈ WKv(t), (12)
и окончательно
y(t) ≈ WKv(t)/(1+WK). (13)
Если обеспечено условие
WK>>1, (14)
то единицей в знаменателе можно пренебречь, после чего числитель и знаменатель сокращаются, и окончательно остается только
y(t) ≈ WKv(t)/WK=v(t). (15)
Таким образом, обеспечено выполнение цели (6).
Для этого, как мы видели, не требуется знание коэффициента передачи объекта. Достаточно только, чтобы совместно с регулятором этот коэффициент был много больше единицы.
Единственная проблема состоит в том, что система (13) должна быть устойчивой, что выполняется не для каждого регулятора с реальными объектами. Действительно, коэффициенты передачи объекта и регулятора не могут, как мы говорили, быть постоянными в бесконечной полосе частот. Следовательно, они в некоторой области характеризуются затуханием. Корректное описание дается через передаточную функцию, которая описывается комплексным числом, характеризующим не только коэффициент пропускания на данной частоте, но и задержку по фазе. В операторной форме можно производить аналогичные вычисления по отношению к изображениям сигналов, производя с передаточными функциями те же операции, что мы проделали с простыми коэффициентами. Подстановка конкретного значения частоты в передаточную функцию дает комплексное число, описывающее коэффициент пропускания и задержку по фазе. При трактовке комплексного числа W(p) как вектор в осях Re{W}, Im{W} длина вектора соответствует коэффициенту и вычисляется как квадратный корень из суммы квадратов реальной и мнимой компонент. Угол поворота вектора описывает фазовый сдвиг и вычисляется как арктангенс отношения мнимой части к реальной части.
Неприятности начинаются с того, что произведение двух комплексных чисел как частный случай может дать значение
WK= - 1. (14)
В этом случае в знаменателе правой части соотношения (13) получаем ноль, то есть выходная величина y(t) становится в бесконечное число раз больше входной величины v(t), и это даже при конечных значениях W и K. Это отнюдь не означает запрет на реализацию этой ситуации и на такие соотношения. Это означает лишь тот факт, что даже очень слабые возмущения будут приводить к значительным выходным сигналам. Иными словами, система станет неустойчивой, но это не означает, что система перестанет существовать. Сигналы в неустойчивой системы не поддаются строгому вычислению (чувствуете - принцип неопределенности рождается, да?), однако, сам факт неустойчивости достаточно хорошо характеризует систему. Общий характерный вид выходных сигналов даже неустойчивой системы, оказывается, можно описать. Не известной остается, обычно, лишь фаза сигнала, но она, как правило, не имеет значения для качественного и даже для количественного анализа.
Ляпуновым и его последователями были исследованы условия устойчивости системы, и выведен ряд критериев, позволяющих судить о ней. Определено, что не должно быть таких частот, на которых коэффициент усиления контура по абсолютной величине больше единицы фазовый сдвиг равен или превышает 180 градусов. Действительно, такой фазовый сдвиг равносилен инвертированию комплексного коэффициента пропускания на данной частоте. Таким образом, отрицательная обратная связь на этих частотах преобразуется в положительную, то есть всякое возмущение в системе возвращается в ту же точку с усилением и с тем же знаком.
Наиболее распространенные в природе элементы - так называемые апериодические звенья, модель которых дана уравнениями (3), (4), (5). Эти звенья реагируют на ступенчатое воздействие экспоненциальным переходным процессом. Такое звено до некоторых частот ведет себя, как простой коэффициент, а далее, начиная с некоторых частот, вносит затухание с отрицательной скоростью 20дБ/дек (то есть кратность ослабления пропускания совпадает с кратностью увеличения частоты), и фазовый сдвиг, достигающий в асимптотическом приближении величины 90 градусов.
Соединение двух апериодических звеньев с соизмеримыми динамическими параметрами приводит к задержке по фазе на 180 градусов, что вызывает нарушение условий устойчивости. Достижение устойчивости может быть осуществлено различными способами, наиболее распространенные из которых - увеличение или уменьшение быстродействия одного из одинаковых элементов или введение элемента с значительно меньшим быстродействием, сопровождаемое увеличением коэффициента усиления.
На этом скучная часть изложения прерывается.
Рассмотрим некоторые характерные примеры.
Велосипедист вместе с велосипедом образует системы стабилизации равновесия, управления направлением и скоростью передвижения. Мозг и тело велосипедиста являются источниками задания и регулятором, велосипед, дорога и сила гравитации - это объект управления. Если быстродействие объекта 'велосипед - гравитация' соизмеримо с быстродействием регулятора (велосипедиста), то велосипед упадет на землю. Обучение (адаптация регулятора) состоит в приобретении навыков и изменении быстродействия регулятора и (или) объекта. Если велосипед движется быстрее, то небольшой поворот руля сильнее воздействует на наклон велосипеда, то есть быстродействие регулятора повышается. Это может обеспечить устойчивость. Умелый велосипедист устойчиво едет и на малой скорости, поскольку он повышает свое быстродействие. Имеет место даже некоторое предвидение (дифференцирование) сигнала обратной связи.
Аналогичная ситуация возникает и у водителя автомобиля и у наездника, впервые садящегося на коня. Человек, который впервые начинает ходить пешком, также адаптирует свой регулятор к быстродействию объекта, которым в данном случае является организм и сила тяжести. Если быстродействие регулятора ослаблено принятием алкоголя, то объект может потерять устойчивость, хотя обратная связь не прекратила действовать - она лишь перестала соответствовать критерию устойчивости.
Аналогичные процессы происходят и в природе, и в каждом организме, и в обществе - везде, где имеется обратная связь. Где бы она ни встретилась, критерии устойчивости ее всегда одни и те же. Растение, которое тянется к свету - это такая же система управления. Если быстродействие нарастания искривления ствола не будет соответствовать требуемым темпам регулятора, то растение будет тянуться не к свету, а в противоположную сторону. Этого не происходит только потому, что параметры природных регуляторов не меняются произвольным образом. Экосистема также регулирует сама себя. Кому не известны примеры о хищниках и их жертвах? Регулировка численности происходит не катастрофически - от минимума к максимуму (тогда уместно было бы применить термин 'автоколебания'), а стабильно, устойчиво. Уменьшение травоядных вызывает уменьшение (а не полное исчезновение) хищников, а уменьшение хищников вызывает увеличение травоядных. Таким образом, имеет место отрицательная обратная связь. Если коэффициент усиления больше единицы, а оно так и есть, то осуществляется устойчивое управление численностью, где заданием v(t) является предписываемая величина средней массы растительности, поедаемой травоядными животными.
Известный пример из анекдота:
1. Чем больше пью, тем больше пьянею.
2. Чем больше пьянею, тем больше проливаю.
3. Чем больше проливаю, тем меньше пью.
Вывод: чем больше пью, тем меньше пью.
Вывод сделан остроумно, но не правильно. Правильный вывод: в системе имеется обратная связь. Если она меньше единицы, то величина пролитого вина не существенно сказывается на количестве выпитого. Если же значительна, то система либо устойчива (то есть, выпивается всегда строго определенная величина алкоголя, а также определенная величина его проливается), либо не устойчива. Во втором случае объект переходит из крайности в крайность - то проливает большую часть того, что предназначено для выпивания, и прекращает пить вовсе, то, по прошествии времени перестает проливать и выпивает практически все. Через определенный период ситуация вновь повторяется - проливается большая часть питья. Период между одинаковыми фазами состояния называется периодом автоколебаний, а величина, обратная этой величине, называется частотой автоколебаний. Для этой частоты как раз и нарушается условие устойчивости, то есть обратная связь из отрицательной становится положительной.
Еще один важный пример - из экономики планового хозяйства. Если Госплан (и только он - вспомним СССР) планирует выпуск мыла, спичек, шнурков для ботинок, и если инерционность этой системы соизмерима с инерционностью покупательского рынка, то система становится неустойчивой - то мыло исчезает с прилавков и Госплан обязует предприятия нарастить выпуск дефицитного продукта, то оно наполняет прилавок и Госплан снижает планы его выпуска. Метание от перепроизводства к дефициту и обратно - характерная черта неустойчивой экономики. Для того, чтобы ее стабилизировать, достаточно либо повысить быстродействие управления, либо сделать его более инерционным, то есть снижать и повышать выпуск не на предельной оперативности, а чуть медленнее, ввести накопительный закон реагирования (это называется интегратором в обратной связи). Разумеется, разукрупнение экономики способствует повышению оперативности отклика рынка на спрос. Но это вовсе не означает, что централизованное плановое управление принципиально не может справиться с управлением. Просто необходим специалист, устанавливающий скорость реакции, то есть настроивший хотя бы один раз каждую систему управления, чтобы она стала устойчивой.
Систем управления в природе много. Неустойчивость этих систем - это обратная сторона устойчивости. Неустойчивость движения к равновесному состоянию - это причина устойчивости колебаний около этого равновесного состояния.
Электроны в атомах не падают на ядро лишь потому, что их движение к нему неустойчиво, описывается автоколебательным переходным процессом.
Планеты не падают на звезды по той же самой причине, хотя уравнения этих динамических систем несколько иные, и условия колебаний отличаются от колебаний электронов в атомах. Планетарная модель описывает колебания линейных систем, а модель атома - нелинейных систем. В линейных системах параметры колебаний существенно зависят от начальных условий, а в нелинейных никак от них не зависят.
Всякий процесс, который длится достаточно долго, либо завершится равновесным состоянием, либо не стационарен, либо сопровождается другим процессом, быть может иной природы, который действует в обратном направлении.
Вся вода стекла бы в океан, если бы не было процесса ее испарения.
Все планеты попадали бы на звезды, если бы не было процессов их взрыва, и если бы это движение всегда было бы устойчивым. Что в данном случае важнее, сказать трудно, то хотя бы один их факторов должен присутствовать при любом рассмотрении процессов, которые длятся неограниченно долго, и тем не менее, не завершились.
Едва ли можно усомниться, что процесс разрушения атомов часто встречается в природе. Поэтому единственная причина стабильности атомов - неустойчивость движения электронов к его центру. То есть устойчивость их автоколебаний.
Все электромагнитные колебания завершились бы, все заряженные частицы соединились бы таким образом, чтобы компенсировать свои заряды, все объекты притянулись бы друг к другу, образуя единую 'черную дыру' - одну на все вселенную, если бы эти движения не были бы неустойчивыми. Неустойчивость этих процессов - единственная, необходимая и достаточная причина существования мира в том состоянии, в котором мы его наблюдаем.
Если бы бог откликался хоть как-то на молитвы людей (то есть если бы объект был управляемым), то давно бы образовались системы управления, поскольку достаточно только усилить воздействие (интенсивность молитв), чтобы обеспечить достижение любой требуемой величины. Неуправляемость богом объясняет невозможность воспользоваться им как простым объектом в системе регулирования.
Что касается загробной жизни, то здесь, не зависимо от того, имеет ли место управляемость ситуацией, нет другого важного свойства - наблюдаемости результата. Так что управлять своей будущей загробной судьбой человек также не может. Если бы до нас доходили сведения о том, как те или иные поступки влияют на дальнейшую судьбу человека, то мы могли бы по рассмотренному принципу регулировать, управлять будущей судьбой. Достаточно лишь было бы обеспечить устойчивость этой системы.
Дипломатия - это пример устойчивого управления внешними отношениями. Неустойчивое управление приводит к войне.
Правительство, которое устойчиво управляет своим народом, не рискует возникновением революции. Нарушение устойчивости немедленно вызывает революционную ситуацию.
Во всех этих случаях внешняя причина не нужна для проявления неустойчивости - достаточно только свойства системы. Ошибкой было бы считать, что внешние обстоятельства играют более существенную роль, чем устойчивость системы управления. Напротив - они, как раз, чаще всего не играют почти никакой роли, или роль их несущественна. Повод к революции может быть любой, но если быстродействие властей соизмеримо с откликом масс, то это может привести к революции. Если власти более расторопны, то никакая провокация не приведет к ней. В противостоянии двух стран важна скорость реакции этих стран. При совпадении их может начаться раскачка.
В семейной жизни если оба супруга приблизительно с одинаковыми скоростями меняют настроение, то они образуют неустойчивую систему. Такая система при положительном внешнем воздействии может прийти к состоянию высшего счастья - эйфории, а при отрицательном - к высшей взаимной ненависти, вплоть до физической вражды.
Есть многое еще на свете, что описывается теми же простыми соотношениями.
Динамические системы - это системы, которые нельзя описать в статике. Нельзя указать, что одно - первично, а другое - вторично. Это системы, охваченные обратными связями, и каждый элемент системы является и регулятором и объектом управления.
Есть такая эмблема - змея, глотающая собственный хвост.
Эта эмблема лучше описывает процессы мира, чем гегелевская триада - тезис, антитезис и синтез.
По сути, тезис и антитезис играют роль прямой ветви и обратной ветви системы управления, а вместо синтеза - смешения свойств - лучше указать на замыкание обратной связи. 'Курица' порождает 'яйцо', а 'яйцо' порождает 'курицу', и эта устойчивая система существует вечно.
Аминь.
ПРИЛОЖЕНИЕ ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ
Одно из интереснейших свойств замкнутых систем - ослабленная зависимость выходного сигнала не только от динамических свойств объекта управления, но и от внешнего возмущающего воздействия.
Пусть уравнение объекта имеет вид:
y(t) = Wu(t)+H(t). (16)
Учтем также шум измерения:
z(t) = y(t) + n(t). (17)
Уравнение регулятора остается:
u(t) = K[v(t)-z(t)]. (18)
Подставляя (17) в (18), получим
u(t) = K[v(t) - y(t) - n(t)], (19)
Подставляя (19) в (16), получим
y(t) = WK[v(t) - y(t) - n(t)] +H(t), (20)
откуда:
y(t)[1+ WK] = WKv(t) -WKn(t) +H(t), (22)
и окончательно
y(t) ≈ W1 v(t) - W1 n(t) + W2 H(t), (23)
где
W1 =WK/(1+WK) ≈ 1, (24)
W2 = 1/(1+WK) << 1. (25)
При WK>>1, то есть при выполнении условия (14).
И в этом случае обеспечено приближенно (с точностью до шумов измерения) достигается выполнение цели (6):
y(t) ≈ v(t) - n(t). (26)
Именно в этом состоит ценность систем с обратной связью: они обеспечивают должное управление и в условиях возмущающих воздействий.
Именно поэтому твердые предметы остаются таковыми и тогда, когда на них что-либо действует. Именно поэтому сохраняется баланс запасов воды в атмосфере, в океанах, реках, озерах и на суше.
Именно поэтому тепловой нагрев электронов в атомах не приводит к разрушению атомов.
Нельзя сказать, что внешние воздействия не оказывают никакого влияния на систему: их влияние ослабляется в W2 = 1/(1+WK) раз, что может быть очень значительной величиной, но строго никогда не равно нулю. Нажатие на предмет уменьшает расстояние между атомами, что вызывает возрастание силы сопротивления в соответствии с законом Гука, но это не разрушает систему, состоящую из атомов.