# К вопросу математического моделирования

Артемий Александрович Звездочкин

К вопросу математического моделирования социальных ситуаций


Существует известная разница в подходах к изучению связного дискурса со стороны, что называется, "чистой математики", и со стороны лингвистики, а также ряда смежных дисциплин. Значительная часть решаемых инженером задач носит методологически дедуктивный характер, в то время как самая возможность связно высказываться требует индукции. Например, для того, чтобы осуществить высказывание "Стол стоит на полу", нужно, в теории, проделать следующее:

1. Вычленить из множества материальных объектов подмножество "мебель", а из него, в свою очередь, объект "стол".

2. Подобным образом вычленить из множества абстрактных объектов, обозначающих действия материальных объектов, вычленить глагол "стоять".

3. Также действовать с обстоятельством места.

4. Расположить найденные языковые объекты в соотв. с грамматикой русского языка, установив отношения между языковыми объектами.

Тогда и только тогда данное высказывание можно (формально) рассматривать как объект (конечного) множества корректных высказываний на русском языке. В этой модели мы идем от общего к частному, т. е., действуем дедуктивно. Но финальное высказывание - плод индуктивного рывка. На практике неокортекс работает не совсем так, но моделировать лучше так.

Однако, для гуманитария задача обычно формулируется обратным образом, по типу

"Доказать (читай - показать художественными средствами), что С является подмножеством А." Например, юрист при определении степени вины (невиновности) гражданина, по сути решает задачу принадлежности последнего к некоему множеству криминальных граждан. Правила задания данного множества он берет в УК. Если задача о принадлежности решена положительно, то, в соответствии с правилами, принятыми в данной стране, выносится (через Речевой Акт, далее - РА) обвинительный приговор. Гуманитарий, таким образом, действует на основании математической логики, хотя часто и не осознает этого. И, хотя, в полном соответствии марксисткой диалектикой, индукция и дедукция идут рука об руку, общий тренд на индуктивность сохраняется. Из - за транзитивности множеств, гражданин, после завершения РА, становится членом не только множества носителей конкретной статьи, но и надмножества российских арестантов, и, шире, системы УФСИН.

Сложность обычно заключается в том, что количество правил, по которым осуществляется задача функций (множеств) в социуме велико, и часть из их не оформлена в словах. Нарушение же этих правил сразу исключает высказывание из разряда корректных. Так, высказывание некой белоэмигрантки: "Граждане А, В, С, - плохие, и они фашисты" может быть истинным, но может и не являться таковым. Оно может быть истинным лишь в одной из своих частей, либо ни в одной из двух, либо в обеих. В науке принято давать себе труд доказывать утверждения ИМЕННО в соответствии с общепринятыми правилами, а не абы как. Пока утверждение не доказано, оно не может считаться истинным.

Протестируем теперь данное высказывание на его принадлежность множеству РА, в состав которых могут входить данные лексические единицы. Истинность первой части высказывания не установлена, второй - тоже не установлена, вывод: это НЕ РА. То есть, говоря простым языком, белоэмигрантка хотела через приписывание объектам признаков произнести ПРИГОВОР, да ничего (опять) не получилось, плохо с логикой в белоэмигрантских кругах.

Стоит, вероятно, отметить, что, в то время как математик решает вопросы принадлежности множеств "объективно", в соотв. с правилами математики, то для гуманитария это часто вопрос волеизъявления. Судья может внести группу лиц в список не вполне благонадежных, а может и не внести, тогда как компьютер решил бы эту задачу однозначно. Поведение судьи моделируется на стыке наук - Теории РА, Теории множеств, Социальной психологии. И вот это обратное влияние гуманитарных наук на математику несколько меняет подходы.

Пусть задано некое числовое множество f(x), каждой точке которого сопоставлено состояние системы по времени. Тогда, поскольку инженера интересует именно состояние системы, это множество он и будет рассматривать, например, в связи с g(y). Все другие множества, полученные из набора действительных чисел, его мало волнуют. Для дизайнера информации, работающего в интересах политической корпорации, характерна обратная ситуация. Ему, например, интересно состояние общества после того, как из него (общества) удалят всех неблагонадежных. То есть, именно разность множеств он будет отображать на графике (говоря наивно). Оставшаяся, большая часть - важна, а те пусть себе сидят, что об них думать. К счастью для дизайнеров, человеческие множества обычно численно конечны, так что можно все посчитать.

Для сложных процессов, когда критерии соотнесения объектов с множествами не вполне ясны, актуальной остается проблема решения систем и совокупностей уравнений с последующим наглядным представлением результатов в виде графиков и таблиц. Возникает логичный вопрос: а может ли красивый график, корректно составленный и красочно оформленный, являться сам по себе РА? Очевидно, да, при условии соблюдения условий, описанных зарубежными исследователями и подробно проработанными в работах автора данной статьи. Говоря упрощенно, важно не только состояние передатчика информации, но и состояние приемника, и состояние канала связи. Количественное описание этих состояний пока не вполне проработано. Требуются дополнительные исследования на материале различных ( в т. ч. искусственных) языков.

В чем практическая важность? Условием завершения РА можно, для простоты, считать наличие видимых изменений в наблюдаемой реальности. Таким образом, вопрос математического моделирования состояний компонентов системы - это вопрос, как ни странно, эффективности вложений в агитацию и (или) рекламу. Вернемся к высказыванию белоэмигрантки. Являйся оно РА, граждане А, В, С были бы арестованы, но это возможно лишь в ее белоэмигрантских мечтах. На реальность эти мечты видимым образом не влияют. А до возможности самим устанавливать правила логики белоэмиграция пока не дотягивает.

Для гуманитария часто неожиданную остроту принимает вопрос : а что случается со множеством ПОСЛЕ того, как оно вычленяется из надмножества? Исчезает ли оно? Вопрос этот в 17 - ом, примерно, веке был математиками решен отрицательно, но на уровне (действительных) чисел. С людьми сложнее, но, по мнению автора данной статьи, гуманитарию важней представлять себе состояние надмножества после действия оператора. В теории, это обычно некое бесконечное R минус некое А, и тут есть возможность долго рассуждать про бесконечность и операции с ней. На практике это обычно конечное множество, включающее в себя и вычлененное подмножество. А может отражать в себя, но может и не отражать.

Невольно вспоминается старая индийская легенда о мудрецах, сказавших царю, так и жаждавшему это услышать: "Ты, конечно, более велик, чем Бог наш живой. Ты можешь исключить нас из своего царства. Но Он не может этого сделать". Таким образом, необходимость наличия космической санкции на любой РА хорошо понималось риши времен Вед. Нигилистически настроенные, крайне неопрятные в мыслях, самоназначенные "судьи" из числа белоэмигрантов необходимости этой не осознают. Впрочем, чего было и ждать от людей, поставивших целью своего жалкого существования богоборчество и придание сверхценности умственным концептам, часто самого ужасного качества.

Эволюция идет себе как локомотив, охватывая все новые пространства, попутно выбраковывая тупиковые ветви - безжалостно и диалектично. Сотрудничество с ней по - прежнему представляется для хомо сапиенса наиболее разумным сценарием поведения.