Эткин Валерий Абрамович
Необходимость системного подхода к естественным наукам (Necessity of the system approach to natural sciences)

Самиздат: [Регистрация] [Найти] [Рейтинги] [Обсуждения] [Новинки] [Обзоры] [Помощь|Техвопросы]
Ссылки:
Школа кожевенного мастерства: сумки, ремни своими руками Типография Новый формат: Издать свою книгу
 Ваша оценка:
  • Аннотация:
    Обосновывается необходимость перехода от локального описания континуальных сред к изучению части через целое.

Д.т.н. Эткин В.

Обосновывается целесообразность изучения континуальных сред с позиций энергодинамики, позволяющей описать поведение таких систем в целом.

  
   Введение. В настоящее время макроскопическая физика, ограниченная рамками только механики, только электродинамики или только термодинамики, едва ли в состоянии справиться с проблемами, возникающими в различных областях их приложения, и в особенности на стыках этих дисциплин. Для этого необходима единая теория, позволяющая одновременно описать все физические, химические, биологические и тому подобные свойства и формы движения материального мира. Возможны два принципиально различных пути построения такой теории. Один из них - создание единой теории поля, основанной на аксиомах непрерывности. Такой путь предполагает приведение всех научных дисциплин, в том числе термодинамики необратимых процессов, в соответствие с принципами теории поля. Для реализации такого подхода необходимо, очевидно, изложить их с точки зрения основных постулатов классической теории поля. В частности, необходимо дать локальные формулировки законов термодинамики и переписать все ее уравнения в форме соотношений между локальными (интенсивными) переменными, подобно тому, как это сделано в механике сплошных сред или электродинамике. При этом состояние континуума в целом описывается скалярными, векторными или тензорными полями макроско-пических параметров состояния, зависящими от пространственных координат и времени. К их числу относят и поля таких интенсивных термодинамических величин, как абсолютная температура Т, давлений p, концентраций k-х веществ сk и т.п. Такому построению единой макроскопической теории необратимых процессов, получившей название термодинамики необратимых процессов (ТНП), посвящен ряд монографий [1-6].
   Известно, однако, что континуальные среды обладают бесконечным числом степеней свободы [1]. С позиций классической термодинамики, которая оперирует параметрами состояния систем в целом (а не полями как функциями их распределения), состояние континуальной среды в целом остается неопределенным. В связи с этим в теории необратимых процессов в качестве системы рассматриваются элементы континуума, обладающие конечным числом степеней свободы. При этом предполагается, что состояние элементов объема dV или массы dМ сплошных сред можно рассматривать как равновесное и описывать его при помощи "термостатических" параметров. Это положение, известное как гипотеза локального равновесия, допускает применение к элементам континуума обычного аппарата равновесной термодина-мики в форме равенств, несмотря на протекание в системе в целом необратимых процессов. Тем самым необратимость реальных процессов приписывают процессам энергообмена между элементами континуума. Тем не менее предполагается, что свойства континуума в целом являются суммой свойств их элементов и потому могут быть описаны с помощью подходящих интегралов.
   Между тем экстенсивные свойства неоднородных систем далеко не всегда аддитивны, т.е. являются суммой свойств отдельных элементов. Таково, например, свойство неоднородных систем совершать полезную работу, которого нет у любой их локально однородной части. В отношении тепловых машин это положение было осознано еще С. Карно (1824) и заложено им в исторически первой формулировке 2-го начала термодинамики. Согласно ей, "живой силой", т.е. способностью к совершению полезной работы, обладают лишь термически неоднородные среды. О том, насколько важно рассматривать такие среды как единое целое (а не как совокупность термически однородных элементов), свидетельствуют само понятие "вечного двигателя 2-го рода", как системы, в структуре которой отсутствует горячий и холодный источники тепла. Именно поэтому при изучении тепловых машин приходится рассматривать так называемые "расширенные" системы, включающие в себя наряду с источниками тепла теплоприемники (окружающую среду).
   Другим неаддитивным свойством пространственно неоднородных сред является протекание в них внутренних релаксационных процессов, приводящих в отсутствие внешнего принуждения к выравниванию плотностей, концентраций, электрических зарядов и т.п. в различных частях такой системы. Такие процессы, однако, отсутствуют в любом элементе континуума, рассматриваемом как локально равновесная часть системы.
   Еще одним неаддитивным свойством является способность ряда систем к "самоорганизации", отсутствующая у любой ее однородной части (Кеплен, Эссиг, 1968; Пригожин, 1973, 1986), а также явление "синергетизма", возникающие лишь на определенном иерархическом уровне организации системы. Сказанное относится вообще к любым структурированным системам, специфические свойства которых исчезают при расчленении объекта исследования на отдельные элементы (Гладышев, 1988). Многие из таких систем (как, например, макромолекулы и клетки) остаются пространственно неоднородными (локально неравновесными) даже при их микроскопических размерах, что требует к ним такого же подхода, как и к "расширенным" системам в целом.
   Наконец, неаддитивной становится сама внутренняя энергия системы при дроблении последней на все более мелкие части. Это связано с наличием в системе поверхностных или дальнодействующих сил, потенциальная энергия которых сил принадлежит всей совокупности взаимодействующих (взаимно движущихся) тел или элементов системы и потому не может быть отнесена к внутренней (собственной) энергии любого из них, взятого по отдельности. Это ограничивает сферу применимости термодинамики как "снизу" так и "сверху", вынуждая рассматривать в качестве термодинамических лишь так называемые "простые" системы, где этими силами можно пренебречь (Каратеодори, 1907). Это ограничение относится, строго говоря, и к внешней энергии системы, которая может быть приписана одному из полеобразующих тел лишь в отдельных случаях (в рамках применимости понятия "пробного" заряда или "пробной" массы). В частности, изменение импульса одной из частей неоднородной системы неизбежно сопровождается равным по величине и противоположным по знаку изменением импульса остальных ее частей. Поэтому ограничиваться рассмотрением свойств только этой части системы можно далеко не всегда.
   Проявлением неаддитивности свойств является и так называемый "масштабный фактор", состоящий в утрате некоторых важных характеристик объекта при его моделировании и являющийся в настоящее время объектом пристального внимания теории фракталов. Поэтому далеко не всегда удается перенести результаты испытаний модели, например, химического реактора на натурную установку.
   Суммируя изложенное, можно заключить, что далеко не всегда исследование элементов континуума позволяет судить о свойствах его в целом. Поэтому во всех случаях, когда возникает сомнение в правомерности дробления объекта исследования на все более мелкие части, целесообразен "обратный" переход от полевых теорий от полевых теорий (в которых число степеней свободы бесконечно) к термодинамике, в которой число степеней свободы равно числу протекающих в системе независимых процессов. Это означает переход к рассмотрению пространственно неоднородных сред как единого неравновесного целого. Для этого необходимо изыскать способ перехода от функций распределения (по-лей) термостатических переменных  к экстенсивным параметрам, характеризующим состояние пространственно неоднородных систем в целом. Такой подход предпринят нами при построении неравновесной термодинамики континуума, названной для краткости термокинетикой. Ниже предлагается один из путей, делающих такой переход возможным без какой-либо переформулировки понятий и принципов полевых теорий.
  

1. Параметры пространственной неоднородности континуума

  
   Рассмотрим произвольную континуальную систему, состояние которой характеризуется полями плотности ρi соответствующих экстенсивных переменных θi (энтропии S, массы k-х веществ Mk , заряда θе и т.д.). В число параметров θi входят такие величины, как плотность k-х веществ ρk, общая плотность системы ρ, плотность электрических зарядов ρe, декартовы компоненты плотности импульса ρvx (где vx - компонента вектора скорости v вдоль оси x = 1,2,3), а также плотность энтропии ρs). Эти полевые величины являются функциями точки поля (ее радиус-вектора r) и времени t, т.е. ρi = ρi(r, t). В качестве примера на рисунке изображено произвольное распределение вдоль координаты r одной из таких величин и соответствующее ему поле ψi(r, t) обобщенного потенциала (абсолютной температуры T и давления P, химического μk, электрического φ и т.п. потенциала). Это распределение образовалось из первоначального равномерного распределения со средней плотностью ρiо(t) = ρi/V, соответствующего равновесному состоянию, путем переноса некоторого части θi (обозначенной на рисунке через θi*) из одной области системы в другую в направлении стрелки. Такое "перераспределение" параметров θi сопровождается изменением положения центра ее величины от начального, характеризовавшегося радиус-вектором Rio , до текущего c радиус-вектором Ri, т.е. его смещением на величину Li = Ri - Rio. Поскольку положение центра какой-либо экстенсивной величины  θi  в текущем и начальном состояниях определяется известными выражениями
  
   Ri  = θi -1∫ ρi(r, t)rdV  ; Rio  = θi -1∫ ρio(t)rdV , ( 1 )
  
   то указанный процесс "перераспределения" может быть охарактеризован некоторым "вектором смещения" Li, величина которого в соответствии с (1) равна:
  
   Li = ∫α i(r, t) rdV . ( 2 )
  
   где α i(r, t) = ρi(r, t) - ρio(t) - отклонение локальной плотности параметра ρi от его среднего значения.
   Нетрудно видеть, что параметры Li независимы от переменных θi, поскольку при изменении последних в равной мере изменяются как ρi(r, t), так и ρio(t). В однородном (внутренне равновесном) состоянии векторы смещения Li обращаются в нуль, так что их следует отнести к параметрам пространственной неоднородности. Число таких параметров в общем случае равно числу полей, описывающих состояние континуума, т.е. конечно. Это и делает возможным исследование свойств континуума в термодинамическом приближении.
   Важной особенностью векторов смещения Li является то, что производные от них по времени t определяют относительную скорость wi процесса переноса полевой величины θi как количественной меры носителя данной формы движения (кратко энергоносителя):
  
   wi = d(Ri - Rio) /dt . ( 3 )
  
   Произведение плотности переносимой полевой величины θi на эту скорость wi определяет векторный поток смещения этой величины Jiс, а аналогичное произведение еге плотности ρi - плотность этого потока jiс:
  
   Jiс = θi wi ; jiс = ρi wi . ( 4 )
  
   В отличие от потоков через границы системы, потоки смещения характеризуют своего рода "импульс" величины θi в процессе ее перераспределения по объему системы (подобно импульсу сходящей с гор лавины в целом). Размерность этой величины отлична от размерности потока в его обычном понимании (связанном с расходом). Однако локальная плотность этого потока jiс имеет ту же размерность и тот же смысл, что и в теории необратимых процессов (т.е. смысл плотности потока k-х веществ, энтропии, заряда, импульса и т.п.). Таков наиболее естественный способ введения в термокинетику понятий координаты процесса переноса Ri, его скорости wi и производительности Jiс, изначально чуждых классической термодинамике.
   Наряду с этим появляется возможность ввести в качестве параметра пространственной неоднородности более общую величину Zi(θi,Li ) = iθLi, имеющую смысл "момента распределения" параметра θi. Эти моменты характеризуют отклонение системы в целом от однородного состояния и при "стягивании" системы в "материальную точку" уменьшаются до нуля вместе с векторами смещения Li и параметрами αi(r, t). С этой точки зрения бесконечно малые области континуума можно считать локально однородными.
   Последнее означает, что эти переменные сохраняют в элементах континуума тот же смысл, что и в однородных средах. Это положение в теории необратимых процессов известно как гипотеза локального равновесия. Однако дело здесь не в равновесии, а в однородности элементов континуума. Именно это обстоятельство, а не наличие равновесия, позволяет переносить понятия энтропии, абсолютной температуры и других "термостатических" параметров, на элементы континуума. Что же касается равновесия, то его отсутствие подтверждается самим фактом "производства энтропии" в элементах континуума [2,3]. Особенно очевидно отсутствие равновесия в элементах химически реагирующих сред с протекающими в них термодинамически необратимыми реакциями. Таким образом, гипотеза локального равновесия является не только несостоятельной, но и излишней.
   С другой стороны, факт обращения в нуль локальных параметров неоднородности означает, что элементы континуума обладают меньшим числом степеней свободы, нежели континуум в целом. Это обстоятельство еще раз подтверждает наличие у сплошных сред неаддитивных свойств и правомерность постановки проблемы перехода в макрофизике от полевых теорий к термодинамике континуума (а не наоборот).
  
  
   Основное уравнение термодинамики континуума. Как известно, еще классическая (равновесная) термодинамика выразила изменения внутренней энергии системы U в каком-либо обратимом (квазистатическом) процессе в виде произведения обобщенного потенциала Ψi (температуры T, давления P, химического потенциала k-го вещества μk и т.д.) на изменение обобщенной координаты θi (энтропии S, объема (с обратным знаком) -V, массы k-го вещества Mk и т.п.) :
  
   dU = TdS - PdV + Σk μkdMk = Σi Ψi dθi . ( i=1,2,...,n) ( 5 )
  
  
   Здесь члены TdS, PdV и μkdMk характеризуют соответственно элементарный теплообмен системы δQ, элементарную работу расширения δW и элементарный перенос энергии k-м веществом через границы равновесной системы (энергомассообмен) δUk; n - число степеней свободы равновесной системы.
   В равновесных системах, к которым относится уравнение (5), изменение величины θi обусловлено исключительно переносом некоторого ее количества через границы системы. Это позволяет выразить изменение параметров θi во времени t известным выражением:
  
   dθi /dt = - ∫jindf , ( 6 )
  
   где ji =ρiwi- плотность потока физической величины θi через замкнутую поверхность системы f в направлении внешней нормали n ; ρi = dθi /dV - плотность величины θi ; wi = vi - vm - скорость перемещения ее элемента dθi= ρi dV относительно центра массы элементарного объема dV (vi = dri/dt, vm = drm/dt, где ri, rm- радиус-векторы соответственно элемента i-й физической величины dθi и элемента массы dM в неподвижной системе отсчета).
   Подставляя (6) в (5), имеем:
  
   dU/dt = - Σi Ψi ∫ jindf ( 7 )
  
   Нетрудно заметить, что уравнение (7) является следствием более общего выражения
  
   dU/dt = - Σi ∫Ψijindf ( 8 )
  
   для частного случая однородной системы, когда локальное значение ψi обобщенного потенциала Ψi одинаково во всех точках системы и потому вынесено за знак интеграла.
   Здесь ψiji представляет собой i-ю составляющую плотности потока внутренней энергии ju = Σi ψiji через элемент df поверхности системы, покоя-щейся относительно неподвижной системы координат.
   Переходя в (3) на основании теоремы Остроградского-Гаусса к интегралу по объему системы, приходим к выражению закона сохранения энергии для произвольной области континуума, предложенному Н. Умовым в 1873 г.:
  
   dU/dt = - ∫div judV ( 9 )
  
   Развернутую форму этого уравнения легко получить, представляя в нем
   divju =Σi div(ψiji) в виде суммы двух слагаемых Σi ψi divji + Σijigradψi:
  
  
   dU/dt = - Σi ψi div ji + Σi Xi ji , ( 10 )
  
   где Xi = -gradψi - движущая сила i - го процесса, называемая в теории необратимых процессов "термодинамической силой в ее энергети-ческом представлении".
   Это уравнение, полученное ранее несколько иным путем [12], содержит по сравнению с (5) удвоенное (в общем случае) число членов. Это свидетельствует о протекании в неоднородных системах дополнительных процессов, не свойственных однородным системам. Прежде всего, это процессы диссипации (рассеяния) энергии, приводящие к самопроизвольному изменению ряда термодинамических параметров (энтропии S, объема V, массы k-го вещества Мk и т.д.) вследствие трения, расширения в пустоту, химических реакций и т.п. Последнее находит отражение в уравнениях баланса этих величин [13] :
  
   dρi/dt = - div ji +σi , ( 11 )
  
   где div ji - изменение ρi вследствие переноса физической величины θi через границы системы (при теплообмене, объемной деформации, диффузии и т.д.); σi - плотность внутренних источников этой величины вследствие протекания в системе самопроизвольных (диссипативных) процессов (трения, химических реакций, расширения в пустоту и т.п.).
   Нетрудно заметить, что в равновесных (внешне и внутренне) системах, где Xi = 0, ψi = Ψi , а внутренние источники σi отсутствуют, это уравнение переходит в (7). Следовательно, члены третьей суммы (10) могут относиться только к работе Wi, совершаемой системой помимо работы расширения. Действительно, полагая для простоты Xi и vi постоянными по объему системы и вынося их на этом основании за знак интеграла, имеем:
  
   ∫ Xi ji dV = ∫ Xi vi dθi = Fi vi , ( 12 )
  
   где Fi = θiXi . Это выражение соответствует определению секундной работы (мощности) i-го процесса Ni = dWi /dt как произведению результирующей силы Fi на скорость перемещения vi объекта ее приложения θi. Тем самым Xi приобретает простой и ясный смысл силы в ее обычном (ньютоновском) понимании, отнесенной к переносимой ею полевой величине (Xi = Fi /θi).
   Согласно (8) в процессе совершения работы энергия может переходить из одной ее (i-й) формы в любую другую (j-ю), в том числе тепловую (т.е. рассеиваться). Это обстоятельство делает уравнение (6) применимым к процессам с любой степенью диссипативности и позволяет непосредственно получить из (8) основополагающее в теории необратимых процессов выражение для скорости возникновения энтропии в стационарных процессах (где dU/dt = 0) [12]. Тем самым предложенная форма закона сохранения энергии отличается от применяемой в механике сплошных сред, электродинамике и термодинамике необратимых процессов [13] учетом дополнительных процессов переноса, сопровождающихся совершением полезной работы Wi и (или) рассеянием энергии.
   Возникновение внутри системы потоков энтропии S, масс k-х компонентов Мk , зарядов θе , импульсов Мkvk и т.п. представляет интерес потому, что приводит к перераспределению параметров θi по объему системы. Специфика таких процессов состоит в том, что они вызывают противоположные по знаку изменения свойств системы (параметров θi или ρi) в различных ее областях или элементах объема, т.е. приводят к поляризации системы в самом широком понимании этого термина. Согласно (6) число таких процессов в общем случае соответствует числу n степеней свободы равновесной системы. Если, например, система термически неоднородна (Xi = - gradT ≠ 0), она приобретает способность проводить тепло (ji - плотность потока энтропии) и при этом преобразовывать часть его в работу, как это имеет место в термоэлектрических генераторах. Если Xi = - gradр ≠ 0, в системе возникают процессы фильтрации (ji = vi - скорость фильтрации) с преобразованием части потенциальной энергии в кинетическую (как в струйных аппаратах). Аналогичным образом при Xi = -gradμk ≠ 0 возникают процессы диффузии (ji = jk - плотность потока k-го вещества) с преобразованием части химической энергии в механическую или электрическую (как в гальванических и топливных элементах).
   Это положение распространяется также на случай движущихся или заряженных систем, а также систем, находящихся во внешних силовых полях. Если, например, система содержит свободные электрические заряды θе, то к правой части (1) добавляется член φdθе, характеризующий работу ввода электрического заряда в область с электрическим потенциалом φ. В таком случае во второй сумме (6) появится дополнительный член Xe"je , где Xе = Е = -gradφ - напряженность электрического поля, jе - плотность электрического тока1). Далее, если к (1) добавляется член ψgdМ, характе-ризующий работу ввода массы М в гравитационное поле с потенциалом ψg , то во второй сумме (6) появится дополнительный член Xg"jm , где Xg = -grad ψg = g - напряженность гравитационного поля, jm - плотность потока вещества.
   Источники информации
  
       1.Физический энциклопедический словарь, М., 1983, 928 с.
       2.Pursel E.M., Pound R.V. // Phys. Rev., 1951. V.81. P.279.
       3.Абрагам А., Проктор У. // В кн. "Проблемы современной физики", М.: Мир,1959. С.111-144.
       4.Барышевский В.Г., Подгорецкий М.И. Ядерная прецессия нейтронов. // ЖЭТФ, 1964, Т. 47, С.1050.
       5.Соколов Ю.Л., Яковлев В.П. Изменение лэмбовского сдвига в атоме водорода (n=2). // ЖЭТФ, 1982, Т.83, Вып.1(7), С.15.
       6.Силвер А., Валравен Ю. Стабилизация атомарного водорода. // УФН. 1983. Т.139. N 4. С.701.
       7.Lhuiller C. Transport properties in a spin polarized gas, III. //J. Phys. (Fr.), 1983, V.44, N 1, Р.1.
       8.Криш А.Д. Столкновение вращающихся протонов. // В мире науки, 1987, N10, С.12.
       9.Эткин В.А. О специфике спин-спиновых взаимодействий. НиТ, 20.03.2001.
       10. Эткин В.А. Об ориентационной составляющей энергии. НиТ, 6.05.2002
       11.Ландау Л.Д, Лившиц Е.М. Теоретическая физика. Т.1.- Механика. М.,1958.
       12. Эткин В.А. Термокинетика (термодинамика неравновесных процессов переноса и преобразования энергии). Тольятти, 1999, 228 с.
       13.Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. М.: Мир, 1964.
       14. Поливанов К.М. Электродинамика движущихся тел. М.: Энергоиздат, 1982.
       15. Акимов Ф.Е. Феноменологическое введение торсионных полей и их проявления в фундаментальных экспериментах. / В кн. "Горизонты науки и технологий ХХI века", с.139-167.
       16. Шипов Г.И. Теория физического вакуума. М.: Наука,1997.
       17.Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т.1. М., 1976.
       18. Рощин В.В. , Годин С.М. Экспериментальное исследование нелинейных эффектов в динамической магнитной системе. НиТ, 2001
  
 Ваша оценка:
Связаться с программистом сайта.

Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души" М.Николаев "Вторжение на Землю"

Как попасть в этoт список

Кожевенное мастерство | Сайт "Художники" | Доска об'явлений "Книги"