Седова Ирина Игоревна. Русь и математика

Седова И.И.

РУСЬ и МАТЕМАТИКА

Счетная цифирь

Итак, по сведениям "Черноризца Храбра" на Руси первоначально записывали числа с помощью "черт и рез", а после крещения - буквами кириллицы.

Сейчас мы используем либо римскую нумерацию (редко), либо арабские числа. Считается, что ввел их Петр I. И что простой народ в лице купцов и прочих мещан ни в какую не желал, чтобы их дети обучались в новомодных царских школах и под любыми предлогами норовил оттуда своих чадушек забрать. Кстати, самым распространенным предлогом было "отрок дома нужен, делом заниматься".

То есть простой российский народ цифирные школы полезными себе почему-то не считал. И пришлось царю Петру обучать в этих школах солдатских и дворянских детей.

Чем же Петру I так приглянулись арабские цифры? Неужели только тем, что ими на тот момент пользовались в Европе? Или он таким образом пытался уменьшить влияние в стране православной церкви, также занимавшейся просвещением народа посредством школ, только уже своих, где обучение велось с опорой на старославянский?

На самом деле ни то, ни другое. И вообще, история арабских цифр - это одна сплошная загадка. Начнем с того, что совершенно неизвестно, кто и когда их придумал, хотя сделано было это изобретение сравнительно недавно. Давайте задумаемся над этим фактом хоть на пару минут.

Славянский алфавит изобрели Кирилл с Мефодием, глаголицу - святой Иероним...

В комплектации греческого алфавита поучаствовала целая группа лиц, которых всех перечисляет "черноризец Храбр"...

Создание финикийского алфавита приписывается некоему Кадму...

Абак (специальный прибор для счета) привез в Европу некто Герберт, из Испании...

А арабские цифры, хотя они явно (весь комплект целиком) - придумка одного человека и появились в мире уже в историческую эпоху, никто никогда не пытался приписать ни себе, ни какой-либо знаменитости. То есть изобретение, перевернувшее мир и давшее толчок к развитию современной математики (а вслед за ней и кучи технических прикладных наук), вошло в мир молча, на мягких неприметных лапках.

Вторая загадка - это их название, "арабские".

Cо школьной скамьи мы помним, что называются они так потому, что Европа восприняла их от арабов. Казалось бы, это аксиома. И вот наши туристы, прибыв в Египет и очутившись в странах Ближнего Востока, с энтузиазмом кидаются изучать местную культуру, искать сходство ее с нашей и заучивать выражения из местных разговорников - короче, все как всегда. Каков же бывает их шок, когда они обнаруживают разительное несходство в начертании цифр в мусульманском и европейском мирах. И еще больше их шокирует, что несмотря на то, что арабы читают и пишут справа налево, числа они записывают по европейской системе, то есть слева направо, и складывают-вычитают также соответственно. Так кто у кого чего позаимствовал?

Естественно, нашу публику это столь заинтересовало, что в интернете возникла бурная дискуссия по этому поводу. И вполне закономерно прозвучал вопрос:

Да полно, арабы ли изобрели знакомые нам арабские цифры?

И следом: действительно ли арабы намного раньше европейцев освоили современную математику (умножение, уравнения, логарифмы и прочее?)

Но об этом лучше поговорить несколько позже.

А пока заметим маленький факт: и казанские, и астраханские татары были мусульманами, то есть в силу своей религии среди них были лица, изучавшие арабский язык в специальных школах ("медресе"). Но татарским и астраханским купцам XIV - XV веков, активно наезжавших торговать в Российские города вдоль по Волге и из Средней Азии такие цифры были незнакомы ни в одном из вариантов. Точно также и русские купцы, приезжавшие в Казань либо Чебоксары, ни разочка не поимели случая их заметить даже при заключении взаимных торговых сделок.

Ничего не слышал о новом методе записи чисел на Востоке и Афанасий Никитин, который настолько свободно владел арабским языком, что в своей книге "Хождение за три моря" в русский текст непринужденно вставлял слова и абзацы, взятые из арабских и тюркских языков. А писал он в 1472 году.

Интернетовские просторы утверждают, будто спустя 100 лет, то есть при Иване Грозном (умер в 1584 году), самодельные рукописные пособия по новому методу счета по России все же уже ходили. Могло ли это быть?

Если верить Карамзину, то могло. Со слов одного из первых русских историков В.Н.Татищева, он упоминает о книге, будто бы датированной 1556г: "Книга, рекома по-гречески арифметика, а по-немецки алгоризма, а по-русски цифирная счетная мудрость". Но поскольку сам он эту книгу в глаза не видел, а Татищев, сознательная жизнь которого приходится аж на XVIII век, мог что-то позабыть или соврать, то ручаться за точность этих сведений мы не можем.

Гораздо интересней другие - в России знакомые нам всем 1234567890 "арабскими" отнюдь не назывались ни в момент своего появления, ни в течение дальнейшей пары столетий. Их именовали "Цифирной счетной мудростью", иначе "арифметикой", то есть "числами" на греческий манер.

Вернемся к датам. Знаменитый первопечатник Иван Федоров, достаточно образованный для своего времени человек (согласимся: для того, чтобы организовать печатную мастерскую, требовалось обладать и техническими знаниями), арабских цифр нигде и никогда не применял. Этот пришедший к нам с Запада персонаж, вздумавший учить православных на униатский манер, за что и был изгнан, (свидетельство - его "Апостол"), проставил дату выхода своего львовского "Букваря" кириллицей: "Выдруковано волвов?, року, ?а,фод." (напечатано во Львове, в году 1574). Кстати, примененная Федоровым датировка свидетельствует о том, что в то время в Европе уже вовсю пользовались хронологической шкалой "от Рождества Христова".

Ой! Про "арифметику" мы уже поняли - от греческого "числа", кириллические числительные назывались на Руси "буквицей", "римские" ввел Петр I... "Цифры" (точнее, "цифирь") того периода - это исключительно десять значков нового образца. Любопытно, что так их называли чуть ли не исключительно у нас. Откуда же взято это название? Что оно значит?

Официально принято соотносить это слово с арабским "сифр" - "пустота.", пришедшего к арабам из Индии вместе с позаимствованными ими остальными числовыми символами. То есть будто именно понятие о нуле показалось нашим предкам столь значительным, что они так стали называть все цифры вообще. То есть мы должны представить себе примерно такую картину:

"- Сколько у тебя там мешков осталось, Ванька?

- Да нисколько. Все продал. Как бы это записать-то?... Вот трудность...

- А ты поставь кружочек. Арабы его "пустотой" называют. "цифирью" то есть на своем языке.

- Вот гениально так гениально! "Цифирь"... Красиво звучит, однако... Что бы еще этим словечком назвать?... Чтоб почаще оно звучало... Сообразил! - пусть все числа от 1 до нуля так называются.

- Я тоже когда первый раз услышал, то просветился. И теперь отныне всегда буду повторять: "цифра раз, цифра два, цифирь три... "

Скажете, что так не бывает? Конечно, не бывает. Поэтому верно в этом рассказе лишь одно: у арабов знак ноля назывался "сифр", и позаимствовали они это слово из какого-то индийского диалекта.

Поэтому просто предположим, что ранее конца XVI "счетная цифирь" на Руси широкого хождения еще не имела. Более точно судить затруднительно, потому что дошли до нас только жалкие, чудом сохранившиеся остатки былых библиотек. Но и они весьма показательны. Например, некоторые из книг, напечатанных на русском языке в Венеции в первой четверти XVII века, уже содержали арабские цифры. При этом в тексте использовалась славянская нумерация, а арабская - в вычислениях. Ценность таких книг в том, что они отражают переходный период, то есть когда в употреблении были оба стиля записи чисел. Из датированных книг, напечатанных в России - русский воинский устав при царе Алексее Михайловиче, 1647 году.

Позже появились и пособия. Самый старый из дошедших до нас напечатанный учебник "новой" математики датирован 1682 годом. Называется он "Считание удобное, которым всякий человек, купующий и продающий, очень удобно изыскать может число всякой вещи". То есть расчитана была книга на купцов, и издатели надеялись свой тираж легко распродать.

В те времена обычно печатались только книги, имевшие до этого хождение в рукописях, поскольку сам набор книги был делом долгим и дорогостоящим. То есть появление книги в печати обозначает устойчивый спрос и наличие очень большого количества людей, знакомых с проблемой.

Учитывая скорость распространения умений и навыков в ту эпоху, (для широкого обихода, при полном отсутствии школ, где бы такое изучалось) можно считать верхним пределом появления каких-то книг с "арабскими" цифрами на Руси первую треть XVII века. Нижним пределом положим 1570 г - год прекращения деятельности при царском дворе печатника Федорова. Что не отменяет возможности их хождения в частном, так сказать, порядке.

Вывод: скорее всего, арабские цифры, они же "счетная цифирь" распространились по Руси в течение XVI века. С большой долей вероятности мы можем допустить, что некоторыми лицами они применялись (по убывающей) и несколько раньше.

Но в любом случае получается, что вовсе не Петру I обязана Русь их появлением. Петр свой реформой в 1700 году лишь узаконил новый метод и сделал официальным то, что уже применялось простыми торговыми людьми. И не научными трактатами проложила себе математика дорогу в Россию, а протащили ее те, кому полагалось по нуждам профессии складывать, вычитать, делить и умножать. Ученых-математиков в России тогда действительно не было. Совсем!

Поэтому-то и считал российский народ основанные царем Петром цифирные школы очередной правительственной блажью. Для своих практичеких нужд люди у нас всегда просвещали себя самостоятельно. Сами изобретали и сами применяли. Если кто сомневается, пусть вспомнит Михайлу Ломоносова, крестьянского сына, который дома у себя с помощью соседа-дьячка и читать научился, и считать. Как?!? - По имевшимся у него соответствующим учебникам: "Арифметике" Магницкого и "Грамматике" Смотрицкого. Изданным самыми обычными, то есть негосударственными типографиями для самого обычного русского люда.

Нас пытаются уверить, будто в мировом сообществе, и особенно в Европе, дело обстояло иначе. Что там было полно праздных людей, для собственного удовольствия маравших бумагу (а также папирус и кожу) никому не нужными закорючками и комбинировавших эти закорючки разными способами, чтобы затем нанимать других людей для переписки и распространения своих творений.

Странно, однако... В рукописях Леонардо да Винчи, посвященных механике, а это последняя чатверть XV - начало XVI века, арабские цифры отсутствуют... А уж он ли-то не старался быть на самом пике математических знаний своего времени! Мало того, как инженер-практик, он непременно стал бы их использовать при своих рассчетах... Увы, не использовал!

Так, может быть появление "арабских" цифр в Европе следует отнести также к XVI - XVII веку? И зря нас уверяют, будто все основные методы счета были известны в соседней с Русью Греции не менее чем в течение полутора тысяч лет до этого, а в Персии, куда тоже хаживали российские торговцы - шести столетий...

Хорошо бы проверить, но увы - машины времени у нас нет. Только логика и сравнение сведений из различных источников между собой. Ими и воспользуемся. Для начала систематизируем свои знания в этой области, а далее снова начнем рассуждать, как это делают криминалисты.

Итак, приступим к изучению вопроса...

Древнейшие системы записи чисел

Если верить официальным историкам, системы обозначения чисел были унаследованы Европой с двух сторон: из Междуречья (клинописная 60-тиричная, позиционная), и из Египта (десятичная, непозиционная). 60-ричная была через евреев и арабов использована в делении суток на 24 часа, а также часа на 60 минут и минуты на 60 секунд.

И мы бы поверили, но вот печаль: деление часа на минуты, а минут на секунды появилось в мире только после изобретения механических часов, то есть система эта восходит отнюдь не к древним временам. Подтверждение этому - знаменитые математические записи некоего монаха Кирика, жившего в Новгороде в XI веке. Занимаясь вычислениями пасхальных таблиц, тот попутно развлекался математическими абстракциями.

Так вот, у этого самого Кирика есть место, где он, пытаясь представить себе бесконечно малые отрезки времени, чисто умозрительно делил час сначала на 5, затем на 25, 125 и т.д. частей. То есть, Кирик использовал при операциях с числами, знакомую ему пятеричную, а отнюдь не таинственную 60-тиричную систему счисления - о ней он явно не слышал.

То есть какова бы ни была система записи чисел в междуречье Тигра и Ефрата, но Европе в познании математических глубин она не поспособствовала никак.

Несколько лучше обстоит дело с древнеегипетской системой. Несмотря на свое название, применялась она там по крайней мере до арабских завоеваний, а может и дольше. То есть шанс познакомиться с ней у европейцев был. Система эта была десятичной, но на этом ее сходство с современной математикой и заканчивается.

Ведь ценность арабских цифр была вовсе не в новизне и простоте начертания - позиционность, вот в чем была революционность изобретения. В современной математике значение числа зависит не только от цифры, но и от места, где она написана. А египетская система позиционной не была, то есть позиционности ни Египет, ни Европа до ввода арабских цифр не знали.

В египетской системе цифрами являлись иероглифические символы; они обозначали числа 1, 10, 100 и т.д. до миллиона.

Фиксированного направления записи чисел не существовало: египтяне могли записываться справа налево или слева направо и даже вертикально.

Числа, не кратные 10, записывались путем повторения этих цифр. Каждая цифра могла повторяться от 1 до 9 раз.

Греческие системы.

Греческую систему обозначения числительных необходимо рассмотреть хотя бы потому, что греки несколько столетий владели всем Средиземноморьем. Греческая культура оказала несомненное влияние как на римскую, так и на еврейскую.

Так вот, у греков было две системы счисления: аттическая (геродианова или чердаке) и ионическая (александрийская или алфавитная). Аттическая считается более ранней. Она была пятерично-десятичной и почти позиционной.

Черта, обозначавшая единицу, повторенная нужное число раз, означала числа до четырех. После четырех черточек греки вместо пяти черт ставили символ Г, первую букву слова "гента" (пять). Десять они обозначали буквой ?, от слова "дека".

Символ H означал 100 (хекатон), X - 1000 (ксилиои), символ M - 10000 (мириои или мириада). На основе принципа умножения комбинировали Г (пятерку) с символами степеней числа 10.

Вторая принятая в Древней Греции система - ионическая, была алфавитной, и она была более экономной в смысле места для записи каждого числа.. Вот короткая табличка, из которой ясен принцип построения системы.

Ионическая алфавитная система изображения числительных послужила основой не только для всех православных народов, включая хорватов, армян и грузин, но также для евреев и арабов.

Что же касается системы аттической, то ее судьба была несколько другой. Ее переняли "римляне", точнее, те, которых в официальной истории принято так называть. Но переняли они ее как-то странно.

"Римские" цифры

Римская система записи чисел - пятеричная. Основана она на том, что более сложные числа записываются путем повтора простых. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая -- перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания).

Странность тут даже не в том, что символы для "римских" цифр взяты непонятно откуда. V и X мы еще можем объяснить с помощью символики, но значения чисел 50 и 500 такому объяснению не поддаются.

Главное то, что числа 4 (IV), 9 (IX), 14 (XIV), 19 (XIX), и т.п. образуются путем вычитания, а не сложения. Такой способ записи образоваться естественным (эволюционным) путем не мог. Официально считается, будто римляне взяли его от этрусков.

Кроме того, изображать числа большие чем 3999 римскими цифрами практически нереально. Там появляются какие-то невнятные полукружия, которые легко принять за все, что угодно. Вследствие этого, кстати, все даты, имеющиеся в рукописях до того момента, когда в Европе начала применяться хронология "от рождества Христова" следует считать недостоверными. Хотя бы потому, что "от сотворения мира" было весьма вариативным понятием.

Арабские и индийские цифры.

Это же касается и арабских датировок, то есть там тоже далеко не все бесспорно. Чаще всего за очарованием древности скрывается банальная забывчивость исследователей. Они пропускают мимо сознания тот факт, что началом мусульманской хронологии является 622 год нашей эры. То есть к датам жизни такой мусульманской знаменитости как Аль-Хварезми следует прибавить эти самые 622 года. И это, увы, факт.

Точно также как и факт, что несмотря на четкое различие начертаний 10 цифр у арабов и европейцев, у всех мусульманских народов сходство в цифрах настолько разительное, будто все они получили их одновременно, весь комплект целиком, причем очень недавно. Как можно догадаться, причина лежит на поверхности - книгопечатание. То есть для огромного большинства мусульманских народов 10 цифр есть продукт проявления у них грамотности в ее современном варианте.

Арабы утверждают, что свои цифры они переняли у индусов. Проверим.

Действительно, сходство большое... Особенно если индийские цифры отразить зеркально или повернуть и учесть, что после того, как эта система была арабами заимствована, манеры письма и у индусов, и у арабов развивались уже отдельно, у каждого народа в свою сторону...

То есть какой-то из ведущих мусульманских народов, восприняв индийские цифры, пользовался ими долгое время, приспосабливая к себе, пока затем, с появлением печатного станка не появилась возможность растиражировать полезную систему счета (вместе с Кораном и школами-медресе) по всему мусульманскому миру. Табличка заставляет подозревать посредничество Персии - современный Иран, хотя историческая Персидская держава включала в себя также нынешний Ирак.

По какой системе персы и арабы вели свой счет до появления у них "индийских цифр", мы не знаем, однако по сведениям наших соотечественников, изучающих арабский язык в Египте, у них подобно грекам еще совсем недавно тоже был в употреблении алфавит из 28 букв, применявшихся для счета.

Вряд ли историки могут разумно объяснить этот факт в своей уверенности, будто уже более тысячи лет мусульманский мир использует десятичную позиционную систему собственного изобретения. Особенно если вспомнить, что за основу своей письменности арабы взяли когда-то арамейское письмо... (из все той же Персидской державы - отметим)...

Но мы отвлеклись, возвратимся к предмету исследования - нашим десяти цифрам. Если у индийских историков спросить, откуда их предки взяли начертания данных математических символов, то мы услышим: это первые, слегка стилизованные буквы названий соответствующих числительных. Просто и незамысловато. Но так как мы решили все подвергать сомнению и проверять, то поступим и здесь подобным же образом.

То есть сравним названия первых десяти чисел одного из индийских языков с алфавитом "деванагари", принятом в Индии. Ищем сходство... Похожи только два знака - "5" и "3"... Буквы, имеющей вид кружка, вообще найти не получилось...

Увы нам! Либо индийские историки арабов разыграли, либо 10 цифр они сами взяли у какого-то народа. Третьего. У которого названия этих числительных действительно начинались с соответствующих букв, которыми эти числительные записывались. А поскольку арабский язык здесь полностью исключен и индийские тоже, то вдруг народ этот европейский? Вдруг надо только поискать....

Не станем слепо доверять сомнительным или спорным хронологиям. Лучше посмотрим варианты начертания 10 цифр у европейцев в течение точно известного временного интервала - с XVI по XXI век. И убедимся, что во всех странах Запада система одна. Мы уже не удивляемся этому, потому что книгопечатание и у европейцев сыграло свою объединяющую роль: математическая культура нашей части мира начиная с XVIII века в общем-то едина.

Только кто же у кого чего в этом плане позаимствовал? Евреев в качестве авторов 1234567890 и предков позиционной десятичной системы мы можем смело откинуть - их система была позаимствована у греков, и лишь слегка модифицирована под тогдашние религиозные реалии. Не подходят ни клинопись, ни Китай, ни американские или иные экзотические коллекции...

Вывод: история происхождения "арабских" цифр по-прежнему окутана тайной. И на фоне этого любые гипотезы о происхождении наших современных цифр имеют полное право на жизнь. Например, естественная. То есть та, которая говорит: несмотря на явные признаки изобретения, в создании позиционной десятичной системы приняло участие немалое количество народа. То есть она возникла потому, что просто не могла не возникнуть. Однако наша теория утверждает, что произойти это могло отнюдь не везде, а только там, где была традиция продавать или считать товар десятками. Такой счет используется в оптовой торговле до сих пор.

Хотя... все могло быть как всегда намного проще.

Например, "арабскими" цифры скорее всего называются из-за манеры их написания, несколько сходной с арабскими письменами. Надо же было новые знаки как-то именовать, чтобы отличать их от других ?

Подойдя к этому месту рассуждений, любознательный человек задаст себе естественный вопрос: как могли люди производить какие-либо вычисления раньше, например, при пользовании римскими цифрами? Ведь даже обе греческие системы были приспособлены не столько к математическим действиям, сколько к записи готового результата.

Историки, пытающиеся нам втюхать, будто древние египтяне знали логарифмы, или будто арабы в девятом веке писали алгебраические трактаты, просто ни разу не пытались попробовать оперировать с числами так, как это вынуждены были делать древние.

Пусть попробуют, к примеру, перемножить числа 3891 и 2478, записанные по-египетски. Или те же числа, записанные "римскими" цифрами.

А ведь это далеко не самый сложный случай - не возведение в куб, не квадратные корни, и даже не дроби!

Конечно, обе греческие системы были несколько удобнее. Хотя и не сохранилось таблиц типа "В умножить на Г равно S", но в принципе такие записи были возможны, и не удивительно, что греческая наука в Западной Европе считалась передовой. Тем не менее, таблица умножения при греческой (а, значит, и славянской, и арабской, и еврейской) системе состояла бы не из наших 9 столбиков по 9 строк, а из 27 по 27 в каждом, а это было бы слишком для какого угодно ума!

Ответ любознательным: древние пользовались "костями" (камушками, бусинами), раскладывая их по поверхности (чаще всего земле), иногда предварительно разграфив ее на части. Впоследствии они догадались делать это на гладкой выструганной или каменной дощечке, то есть изобрели абак.

Абак

Итак, абак - это счетная доска с прорезями, в которые вкладывались камушки или другие предметы, которые по этим прорезям передвигались.

Реконструкция римского абака

Какой народ абак изобрел - не знает никто, впечатление такое, что на Востоке абак применялся испокон веку, хотя вряд ли это так. Полезные знания имеют тенденцию распространяться по цивилизованному миру весьма быстро, но Северная Европа о нем долго не знала. Если верить сведениям из Интернета, то в Британии, например, чуть ли не по новое время для рассчетов в счетной палате использовался стол, разграфленный на клеточки.

В общем, принято считать будто в европейскую практику абак ввел некий Герберт, познакомившийся с ним в Испании. Из употребления он вышел только в XVIII столетии.

Точно также нет свидетельств об абаке в России: когда тот попал в Россию, и использовался ли вообще - русские книги об абаке молчат. Зато из записей европейских купцов, путешествовавших по Московии, известно, что в XV веке русские использовали "счетные доски", которые настолько отличались от классического абака, что мы можем говорить о совершенно ином приборе.

Разница не только того, что в русских счетных досках ряды располагались по горизонтали, а не по вертикали. И даже не в том, что вместо камушков использовались просверленные косточки плодов или кусочки дерева, нанизанные на металлические стержни. Главное, что на каждом стержне было по 10 бусинок ("костяшек"), то есть русские счетные доски были сконструированы на основе десятичной системы счисления, а не пятеричной.

По всем признакам классический абак и русские счетные доски возникли независимо друг от друга. Ничего невероятного в этом нет - каждый народ старается решить возникшие перед ним практические проблемы с помощью своих подручных материалов. На Руси это было дерево и металл, которого якобы ну очень нашим предкам не хватало.

Впрочем, не будем занудами - вполне возможно, что первоначально между планками натягивалось не стержни, а нечто более доступное, например, крученые нити, кишки животных... Или струны от какого-то отслужившего свое музыкального инструмента. Типа кифары. Не обвитые проволокой, как это делается нынче, а цельнотянутые. Ну согласитесь же: когда требуется срочно пересчитать большие объемы чего-то, то передвигать по проволоке просверленные косточки гораздо удобнее, чем раскладывать их где-то по кучкам.

Счеты с четырьмя полями (середина 17 века).

Самые ранние счетные доски до нас не дошли, поскольку изготовлялись они из дерева и интенсивно использовались, то есть их деревянные части после поломки либо ремонтировались, либо сжигались, а стержни переходили на изготовление нового экземпляра.

Пусть нас не смущают нижние, составные части "счетных досок". Дело в том, что этот прибор использовался купцами, а подсчитывать тем приходилось товар не только по одному, но и по 40 штук, и дюжинами, и в мешках. И валюту по разным курсам пересчитывать. Вариант "для более сложных математических вычислений" отвергнем как маловероятный.

Но судьба этого прибора была поистине блестяща: вследствие своей практичности счеты не только дожили до XX века, но и послужили толчком к изобретению позиционной десятичной системы счисления с использованием нуля для отсутствующего числа единиц, десятков, сотен и т.д.

Счеты XX века

Естественный путь происхождения

Итак, поищем народ, среди которого наши 1234567890 могли явиться сами собой. Вот расклад, который мы имеем:

1. Первые звуки названий первых десяти числительных у этого народа-автора должны были к моменту изобретения максимально отличаться.

2. первые буквы в названиях цифр у этого народа должны были максимально совпадать с их начертанием...

Ни один из британских народов сюда не подходит, германские и скандинавские тоже отметем... В романских странах названия почти всех числительных хотя и отличаются от германских, но между собой очень сходны.

В общем, остаются лишь славянские - например, в русском языке рукописный вариант цифры 4 полностью совпадает с буквой "ч". Кстати, русский язык вероятен хотя бы в силу того, что названия всех девяти цифр в русском языке хорошо различимы и на слух, и по написанию. "Один" в "акающем" произношении звучит как "адин". Да, парадная кириллица или даже полуустав явно не подходят по начертанию. Но все выглядит совсем иначе, если покопаться среди их рукописных вариантов, бытовавших в народе.

Вспомним, что нам не ведом автор знаков для десяти цифр. Точно также мы не знаем ни имени изобретателя русских счетных досок, ни даты их появления. Одно мы можем утверждать точно: люди, ими пользовавшиеся, не всегда были настолько грамотными, чтобы хорошо помнить порядок букв в кириллическом алфавите, применявшийся для записи цифр. То есть читать-писать они кое-как могли, но иногда не более. Естественно, такие купцы должны были либо держать все в голове, либо отмечать в своих тетрадях учета количество товаров с помощью букв, но по собственной системе.

И вот однажды один такой купец-самоучка догадался отметить количество купленного - проданного посредством записи последовательных количеств костяшек, остававшихся на каждом стерженьке его счетов. Возможно, по какой-то причине ему потребовалось сделать перерыв в работе, или товаров было много разного ассортимента, но ему срочно потребовалось зафиксировать расположение костяшек на счетной доске.

Помни купец кириллические цифры, он использовал бы их (грамотные купцы так и делали), но этот конкретный купец применил первые буквы слов, обозначавших числительные родного ему языка.

И поскольку на каком-то из стержней ни одной костяшки не было, то он, чтобы это обозначить, на соответствующем месте записи поставил букву "от" (то есть "о" - символ отсутствия.

Вечером, в тишине и спокойствии, оставшись наедине со своими записями, обмозговав то, что случайно у него получилось, купец изменил букву д таким образом, чтобы получить разные обозначения для чисел два (2) и девять (9). А затем сделал следующий шаг: придал своим значкам такой вид, чтобы сразу было понятно: числа перед ним или буквы. Каким образом он ухитрился получить семерку из буквы "С" - это неясно (скорее всего он использовал букву "земля", которая использовалась для числа 7 в кириллице), но мы уже выяснили, что наш купец не был каким-то ортодоксом-теоретиком - он сделал так, как показалось ему удобнее. Кстати, для однёрки можно предположить стилизованный "аз" (то есть "1" в кириллической записи), а для шестерки с пятеркой - гибриды буквы "зело с рукописными вариантами букв "п" и "ш", поставленных "на попа".

Очень даже может быть, что он был не единственным, кто придумал так поступать, но поскольку каждый, кто догадывался до такого, вовсе не торопился кричать о своей сообразительности на всех перекрестках, то новый метод записи чисел и оперирования с ними завоевывал свои позиции очень медленно и постепенно. Купцы ездили по миру, щелкали на своих счетах, нанимали на работу приказчиков, которые перенимали полезный навык, но прошло несколько поколений прежде чем новый метод добрался до тех, кто привык смотреть на простонародье сверху вниз и считал ниже своего достоинства интересоваться процессом торговли и подсчетов дензнаков.

Фантазировать, будто индийцы переделали свои пятеричные абаки на десятичные (и т.д.) в 1472 году благодаря путешествию Афанасия Никитина, когда увидели русские счеты, мы все же остережемся. Тем более если не знаем: может, у индийцев тоже в обиходе была десятичная, а не какая-то иная система исчисления

Я понимаю, что это крайне соблазнительно - приписывать своему народу какой-то особый путь в истории, но лучше избегать подобных ловушек. Ведь другие народы мира тоже умные, и нет препятствий к тому, чтобы индийцы получили свои 10 цифр не благодаря дружбе "хинди-руси", а совершенно самостоятельно. Сути дела это не меняет, даже если и вспомнить об отсутствии буквы-кружочка в письменности "деванагари".

Хотя... почему бы и не произвести последнюю сверку?

На что похожи 10 цифр, бытующих в Индии? Итак, начали:

символ для единицы напоминает нашу букву "р" ("раз");

двойка с тройкой весьма похожи на аналогичные русские рукописные цифры;

четверка - букву "ч" первоначального варианта кириллицы;

шестерка - поставленную "на попа" ш рукописного вида;

семерка - это "се";

девятка - сильно искаженную д; однако в "арабском варианте она развернута как надо, так что вполне возможно, что раньше она на нашу "9" была похоже еще больше;

- не удалось идентифицировать только пятерку и восьмерку. Впрочем, в одном из вариантов (см. сводную табличку сравнения индийских и арабских цифр) предложенный там символ весьма напоминает нашу "5", если ее повернуть на 45^о влево.

В общем, как ни странно, но подозрение в том, что система цифр, воспринятая арабами из Индии, восходит к тому же источнику - а именно варианту рукописного шрифта, применяемого русскими купцами в их ежедневной практике, лишь усилилось. Разница с европейской системой только в том, что, судя по архаичному символу для цифры "4" и недеформированной букве "ш", индийский мир заметил и оценил это новшество несколько ранее европейского.

Однако не будем настаивать. В самом деле, мало ли что нам кажется?

Важно, что от индийцев изобретение распространилось по всему Востоку, и что случилось это никак не раньше того момента, когда аналогичная система возникла в России. Иначе становится совершенно непонятно, почему, называя цифры "арабскими", европейский мир познакомился с ними совершенно в ином начертании. А именно - в более позднем русском.

Причем Европа и по сей момент остается в твердой уверенности, что она восприняла именно арабское изобретение.

Вопрос: почему?

Ответ: потому что приняла Европа эту систему через Испанию. И произошло это тогда, когда влияние арабов там подошло к концу, а миф об арабском превосходстве еще вовсю гулял внутри европейских научных кругов. То есть мы снова возвращаемся во вторую половину XVI века, либо даже в начало XVII.

В чем же была причина успеха "арабских" цифр в Западном мире? Думается, дело было в римских цифрах, крайне неудобных для ведения каких-либо расчетов. "Арабские" цифры были восприняты как нечто спасительное.

Да-да, повторимся: дело было не в начертаниях перенятых из Испании знаков, и даже не в том, что счет десятками более экономен, чем по пять. Дело в позиционности - именно она позволяла быстро и легко производить вычисления. И не будет чем-то странным утверждать, что серьезная европейская математика могла начаться только с того момента, когда Европа эту новую для себя систему восприняла.

Наше расследование подошло к концу. Мы сделали свои выводы, которые можно оспаривать, конечно, но... Но в научном мире котируется единственная валюта - доказательства. Целью этой работы было привести убедительные доводы в пользу того, что 10 цифр и позиционность - это не выдумка гениального мудреца, а последствие естественного хода событий. И что Россия была единственным местом культурного пространства, где такое изобретение было не только естественным, но даже неизбежным.

Да, нам известно, что первые книги на кириллице были напечатаны не в России и не на Украине с Белоруссией, а в Венеции, то есть в Италии - и это факт. Что и до Ивана Федорова были в Москве печатники, а этот был просто приглашен из-за границы Иваном Грозным для осуществления каких-то широких правительственных задумок, которым не суждено было осуществиться - это тоже факт.

Но что из этого следует? - только то, что

а) русские купцы издавна ездили торговать и на Восток, и в Европу.

б) русская диаспора вследствие войн Ивана III с Новгородом, Псковом и Тверью а также крутых реформ Ивана IV была очень обширна.

Различные теории

Впрочем, желающие могут обратиться к другим теориям происхождения 1234567890. Если поискать в Интернете, то много кое-чего можно об этом найти. Предлагаемых систем там навалом. Например:

1-4. счетно-угловая различных модификаций;

5. из круга - путем стирания различных его элементов ;

6. из квадрата и его диагоналей;

7. из палочек, укладывая из в различных комбинациях;

8. теория засечек ("рогов"), согласно которой цифры произошли путем добавления к черточке, символизирующей единицу, дополнительных элементов.

Есть и другие.

- 4 -

Комментарии: 9, последний от 21/04/2019. © Copyright Седова Ирина Игоревна (irina.sedova.56@mail.ru) Размещен: 07/03/2019, изменен: 07/03/2019. 40k. Статистика. Эссе: История Иллюстрации/приложения: 12 шт.		Ваша оценка:
Аннотация: Точнее, "Русь и арабские цифры". Надеюсь, что удалось привнести в эту тему нечто свеженькое.

Седова Ирина Игоревна Русь и математика

Седова Ирина Игоревна
Русь и математика