Исаев Александр Васильевич

Законы Пирамиды

Пирамида делителей натуральных чисел - это весьма полезное "наглядное пособие" виртуальной космологии (см. рис. 1). Данная Пирамида позволяет увидеть все целые делители любого натурального числа N (без выполнения действий деления), а также позволяет легко сформулировать целый ряд любопытных законов из мира чисел, которые мы будем называть законами Пирамиды.

Ниже приводится алгоритм построения Пирамиды (рис.1):

1). Натуральные числа N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,..., 50, ... располагаем в вертикальном столбце, уходящем вниз до бесконечности. Однако также можно зафиксировать некое число, скажем, N = 8"10⁶⁰ - это так называемый Большой отрезок (БО), тогда такое (фиксированное) N - это высота Пирамиды (то есть в указанном случае высота Пирамиды равна БО). Заметим, что числа N также являются и номерами строк Пирамиды (горизонтально расположенных клеток).

2) Справа от натурального столбца (N) поместим другие столбцы. Причём, начало J-го столбца - в строке с тем же номером: J = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,... (на рис. 1. только 10 столбцов, остальные столбцы - "обрезаем", т.к. они не несут никакой существенной информации, см. ниже).

3). В каждом (J-ом) столбце закрасим серым цветом все клетки, начиная со строки с номером N = J². Все серые клетки образуют Ствол Пирамиды. Ствол имеет ступени, которые начинаются с чисел N = J², где i =1, 2, 3, 4, 5, ... - это номер ступени Ствола. Ступени Ствола имеют высоту в 3, 5, 7, 9, 11, ... клеток, т. е. их высота непрерывно растет. Легко убедиться, что все малые делители любого числа N находятся исключительно внутри Ствола. Таким образом, именно Ствол содержит исчерпывающую характеристику натуральных чисел, а остальная часть Пирамиды (область больших делителей) несет информацию производную от Ствола.

4). В каждом (J-ом) столбце закрасим черным цветом клетки, идущие с шагом J. Причем, чёрные клетки "заслоняют" серые (при их совпадении). Во всех черных клетках указываем номер столбца (J), то есть каждая клетка имеет массу, равную J (в белых и серых клетках эту массу также подразумеваем, хотя и не пишем в клетках). Каждая чёрная клетка (её масса) - это целый делитель числа N.

5). Второе название любой клетки (белой, серой, чёрной) - камень Пирамиды (просто так удобнее, "красивее" говорить!). Таким образом, справа от натурального столбца N = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,..., расположен столб исключительно чёрных камней с массой, равной 1. Потом (правее) идет вертикальный столб камней с массой, равной 2, причём, здесь чёрные камни идут через один (белый или серый) камень. Потом (ещё правее) идет вертикальный столб камней с массой, равной 3, причём, здесь чёрные камни идут через два (белых или серых) камня. И так далее (до бесконечности!).

Замечательное свойство построенной Пирамиды состоит в том, что можно не гадать (не вычислять), где расположены черные камни-делители, поскольку в каждом вертикальном столбце они чередуются с шагом равным самому делителю (начиная с крайних правых черных камней, идущих под углом 45R и образующих внешний контур Пирамиды). Так, в первом столбце черные камни идут подряд; во втором столбце - каждый 2-й камень чёрный; в третьем столбце - каждый 3-й камень чёрный (это всё делители) и т. д.