|
|
||
Проекция на плоскость любого многообразия является евклидовым, плоским двухмерным многообразием. Судить об условной кривизне спроецированного на плоскость многообразия следует по его трёхмерному прообразу. С точки зрения внутреннего, двухмерного наблюдателя поверхность трёхмерного прообраза, двухмерное пространство поверхности, многообразие может быть полным эквивалентом евклидовой плоскости. В то же самое время с точки зрения внешнего, трёхмерного наблюдателя, наблюдателя в пространстве погружения это же многообразие может рассматриваться как искривлённое. Curvature illusion. The projection onto the plane of any manifold is a Euclidean, flat two-dimensional manifold. The conditional curvature of a manifold projected onto a plane should be judged by its three-dimensional preimage. From the point of view of an internal, two-dimensional observer, the surface of the three-dimensional pre-image, the two-dimensional space of the surface, the manifold can be a complete equivalent of the Euclidean plane. At the same time, from the point of view of an external, three-dimensional observer, an observer in the space of immersion, the same manifold can be considered as curved. |
Предисловие
Логарифмическая система координат
Рис.1. Треугольник в а) обычной декартовой и b) двойной логарифмической системах координат
Рис.2. При переходе от а) декартовой системы координат к b) двойной логарифмической системе прямые линии искривляются
Рис.3. Окружность в двойной логарифмической системе координат
Рис.4. Три пересекающиеся окружности
Рис.5. Три пересекающиеся окружности в двойной логарифмической системе координат: a) полный размер; b) увеличенный фрагмент
Рис.6. Аксонометрия логарифмического пространства и её проекция вдоль вертикальной оси.
Рис.7. Вид на Землю с нанесёнными на неё параллелями и меридианами со стороны северного полюса
Диаграммы Картера-Пенроуза
Рис.8. Анимированная диаграмма Пенроуза: окружность с вращающейся внутри стрелкой
Рис.9. Диаграмма Пенроуза [2] может рассматриваться как плоское, так и как искривлённое двухмерное многообразие
Рис.10. Координатная ось x с коэффициентом сжатия, равным 2. Используется для построения подобия диаграммы Пенроуза
Рис.11. Координатная ось x с коэффициентом сжатия, равным 10. Используется для построения подобия диаграммы Пенроуза
Рис.12. Исходная координатная сетка для построения подобия диаграммы Пенроуза в I-квадранте с коэффициентами сжатия осей, равными 10
Рис.16. Множественные Вселенные на периодической диаграмме, подобной диаграммам Пенроуза
Диск Пуанкаре
Рис.17. Геодезическими на диске Пуанкаре являются дуги окружностей На исходной для диска плоскости Евклида эти дуги являются гиперболами
Рис.18. Построение геодезических треугольников из ортогональных окружностей: a) на диске Пуанкаре и b) из производных для них гипербол в плоском пространстве
Рис.19. Диск Пуанкаре и производная евклидова плоскость
Рис.21. Инверсное сжатие пространства в диске напоминает псевдосферу Бельтрами
Рис.22. a) Псевдосфера Бельтрами и b) её проекция вдоль главной оси
Гравюры Эшера
Рис.23. Фрагмент гравюры Эшера с птицами [8, с.52]. Все птицы по размеру равны друг другу и просто пропорционально уменьшены в зависимости от удалённости от центра
Рис.24. Фрагмент гравюры Эшера с ангелами и демонами. Все её персонажи равны друг другу и просто пропорционально уменьшены в зависимости от удалённости от центра
Рис.25. Фрагмент гравюры Эшера. Все её элементы равны друг другу и просто пропорционально уменьшены в зависимости от удалённости от центра
Рис.26. Фрагмент гравюры Эшера. Все её элементы равны друг другу и просто пропорционально уменьшены в зависимости от удалённости от центра
Рис.27. Фрагмент гравюры Эшера. Каждый элемент справа увеличен пропорционально.
Рис.28. Фрагмент гравюры Эшера. Оригинальная правая сторона заменена элементом 1, повторяющимся с уменьшением: 2, 3, 4, 5. Снизу показан этот же фрагмент в оригинале.
Рис.29. Гравюра Эшера в работе Пенроуза с выделенными ги-перболическими прямыми. Рисунок, иллюстрация гравюры Эшера в работе [8, с.53]
Заключение
Литература
30.01 - 25.02.2022
|
Новые книги авторов СИ, вышедшие из печати:
О.Болдырева "Крадуш. Чужие души"
М.Николаев "Вторжение на Землю"